WSLg があるのでまぁそれでも良いんですが、Windows 側に統一できた方が楽なので。 ちなみに Debian です。

sudo update-alternatives --install /usr/bin/x-www-browser x-www-browser 使いたいブラウザへのパス 優先度

例：

sudo update-alternatives --install /usr/bin/x-www-browser x-www-browser /mnt/c/Program\ Files/Google/Chrome/Application/chrome.exe 1

WSL 側にブラウザが無いならこれで終わりです。 あっても次の方法でデフォルトを設定できるので、優先度は適当でいいと思います。

sudo update-alternatives --config x-www-browser

これで Windows のブラウザを WSL のデフォルトブラウザとして使えるようになりました。